2 การอ่านและแปลเลขฐานต่างๆ(จำนวนเต็ม)

จะขอเริ่มที่การอ่านเลขฐานต่างๆเป็นจำนวน(โดยอ่านเป็นเลขฐานสิบ) และหลักเกณท์ในการตีความ

1. หลักการอ่านเลขฐานต่างๆ และตีความให้อยู่ในรูปฐานสิบ

หลักการในการตีความเลขฐานอื่นๆให้เป็นเลขฐานสิบคือ วิธีเทียบดรรชณีเลขยกกำลัง
ส่วนวิธีแปลงเลขฐานสิบเป็นฐานอื่นๆจะใช้วิธีหารตามจำนวนฐาน

1.1วิธีเทียบดรรชณีเลขยกกำลัง

เป็นการตีความโดยวิธีเทียบบัญญัติไตรยางค์อันมีขั้นตอนดังนี้
ผลรวมของ เลขฐานที่ต้องการตีความแต่ละหลักคูณกับ ผลลัพธ์ที่ได้จากการนำเลขชี้ฐานมายกกำลังด้วยเลขหลัก-1
แทนด้วยสูตรได้ดังนี้ Na->D ; D=SUM โดยตัวแปรต่างๆจะแทนค่าดังนี้
Na คือชุดของเลขฐานที่จะนำมาแปลง
D แทนจำนวนเลขฐานสิบที่เป็นผลลัพธ์
N แทนตัวเลขฐาน1อัขระ(หนึ่งหลักนั่นเอง)
f แทนด้วยจำนวนหลักที่ ของตัวเลขNนั้นๆ เช่น Na(จำนวนทั้งหมดของเลขฐาน)=756 ; ถ้า N คือเลข5 f=2
M แทนด้วยเลขชี้ฐาน ของตัวเลขชุดนั้นๆ เช่นถ้าเลขที่เอามาคำนวนเป็นฐานแปด M=8
ตัวอย่าง
วิธีทำที่ชัดเจนจะอธิบายในหัวข้อที่2

1.2 วิธีหารตามจำนวนฐาน

เป็นการแปลงค่ากลับจากจำนวนฐานสิบไปเป็นเลขฐานที่ต้องการ มีขั้นตอนดังนี้
นำจำนวนเต็มของเลขฐาน10 ที่ต้องการแปลงค่ากลับมาหารด้วยตัวเลขชี้ฐานของตัวเลขที่ต้องการแปลงค่าไป
และนำจำนวนเต็มของผลหารที่ได้ มาทำการหารซ้ำด้วยวิธีเดิม จนกว่าผลหารจะมีค่า=0
เศษที่ได้จากการหารแต่ละครั้ง คือตัวเลขฐานที่เราต้องการแปลงแต่ละหลักนับจากทางขวา
วิธีทำที่ชัดเจนจะอธิบายในหัวข้อที่2

2. การแปลงค่าระหว่างเลขฐานต่างๆ

โดยจะอธิบายรวบยอด ทั้งการแปลงไปและกลับ ของเลขฐานแต่ละชนิด
ให้ใช้เป็นแนวทางและตัวอย่าง เพื่อให้เห็นภาพการคำนวนจริง

2.1 เลขฐานสอง

BIN2DEC แปลงฐานสองเป็นฐานสิบ


DEC2BIN แปลงฐานสิบเป็นฐานสอง
ตัวอย่าง นำมาทำการหารต่อเนื่องจากวิธีในหัวข้อ 1.2 จะได้ดังนี้
แปลงเป็นเลขฐาน 2 ดังนั้น ตัวหารคือ 2
181/2 = 90 เศษ 1
90/2 = 45 เศษ 0
45/2 = 22 เศษ 1
22/2 = 11 เศษ 0
11/2 = 5 เศษ 1
5/2 = 2 เศษ 1
2/2 = 1 เศษ 0 ---ยังไม่จบ เพราะผลหารยังไม่เท่ากับ 0
1/2 = 0 เศษ 1 ---จบตรงนี้นะผลหารต้องเท่ากับ 0

2.2 เลขฐานแปด

OCT2DEC แปลงฐานแปดเป็นฐานสิบ

D = (1x512)+(7x64)+(5x8)+(2x1)
D = 512+448+40+2


DEC2OCT แปลงฐานสิบเป็นฐานแปด
นำมาทำการหารต่อเนื่องจากวิธีในหัวข้อ 1.2 จะได้ดังนี้
แปลงเป็นเลขฐาน 8 ดังนั้น ตัวหารคือ 8
1002/8 = 125 เศษ 2
125/8 = 15 เศษ 5
15/8 = 1 เศษ 7
1/8 = 0 เศษ 1 ---จบตรงนี้นะผลหารต้องเท่ากับ 0

2.3 เลขฐานสิบหก

HEX2DEC แปลงฐานสิบหกเป็นฐานสิบ
ให้เข้าใจเลยว่า นี่ไม่ใช่ภาษาอังกฤษ ดังนั้น A B C D E F คือตัวเลขทั้งสิ้นโดย


DEC2HEX แปลงฐานสิบเป็นฐานสิบหก
ตัวอย่าง นำมาทำการหารต่อเนื่องจากวิธีในหัวข้อ 1.2 จะได้ดังนี้
แปลงเป็นเลขฐาน 16 ดังนั้น ตัวหารคือ 16
20266/16 = 1266 เศษ 10(A)
1266/16 = 79 เศษ 2
79/16 = 4 เศษ 15(F)
4/16 = 0 เศษ 4 ---จบตรงนี้นะผลหารต้องเท่ากับ 0

[3. หัวข้อเพิ่มเติม] การแปลงค่าฐานสองไปฐานแปดและสิบหก

จะเห็นว่าในหัวข้อที่ 2 เราจะอิงหลักการแปลงค่าตัวเลขต่างๆโดยยึดเลขฐานสิบเป็นหลัก
ดังนั้นจึงเพิ่มหัวข้อนี้ขึ้นมา เพื่ออธิบายถึงรูปแบบอย่างง่ายในการแปลงค่าระหว่าง เลขฐานสอง, แปด และสิบหก
ซึ่งจะเป็นวิธีที่รวดเร็วกว่าการแปลงเป็นเลขฐานสิบก่อนแล้วแปลงกลับมาอีกทีหนึ่ง

แปลงฐานสองเป็นฐานแปดและฐานสิบหก
เราจะยึดเลขฐานสองเป็นหลักนะครับ ดังนั้นจะขอเริ่มที่เลขฐานสองก่อนเป็นอันดับแรก

เลขฐานสองนั้น ไม่ว่าจะมีกี่หลัก(digit)ในทางคอมพิวเตอร์นั้น แต่ละ digit ของเลขฐานสอง จะถูกเก็บไว้ด้วยพื้นที่เพียง 1bit
ซึ่งข้อมูลที่คอมพิวเตอร์จะเก็บไว้ เป็นข้อมูลแบบ Hi-Low Voltage หรือก็คือเก็บบันทึกได้เพียง 2 ค่าเท่านั้น
ดังนั้น ทุกรูปแบบข้อมูล ล้วนถูกแปลงให้อยู่ในรูปฐานสองทั้งสิ้น
ซึ่งการเก็บข้อมูล จะเก็บไว้ในพื้นที่ชุดละ8bits หรือก็คือ 1Byte จะไม่มีการแบ่งเก็บแบบไม่เต็ม 8bit เด็ดขาด
เมื่อข้อมูลขั้นต่ำจะถูกเก็บในพื้นที่ 1Byte ดังนั้นหากชุดข้อมูลเรามีจำนวน 14digit ก็จะถูกเก็บในพื้นที่ขนาด 16bit

จากข้อมูลเบื้องต้น เลขฐานสอง 1หลัก(digit) ถูกเก็บไว้ด้วยพื้นที่ขนาด 1bit
เลขฐานแปด1หลัก จะถูกเก็บด้วยพื้นที่3bit และเลขฐานสิบหกจะถูกเก็บไว้ด้วยพื้นที่ 4bit
หากสังเกตให้ดีจะเห็นความสัมพันธ์ของชุดตัวเลขทั้ง 3 ฐาน
ดังนี้
เท่ากันหรือไม่ ลองคำนวนดูสิ