3 การอ่านและแปลเลขฐานต่างๆ(จำนวนจริง)##มีทศนิยม

ก่อนอื่นต้องบอกว่าหัวข้อนี้จะขอกล่าวถึงเลขฐาน2 [Binary Number]เป็นหลักนะครับ
เนื้อหาจะเริ่มออกไปทาง นำไปใช้งานได้แล้วนะครับ และจะมีตัวอย่างเล็กน้อยครับ
โดยจะขอกล่าวย้อนถึงเนื้อหา Chaptor ที่แล้วสักเล็กน้อยนะครับ
จากChaptor ที่ 2 ทำให้เราทราบได้ว่า
- -หลักที่มีค่าน้อยที่สุดในชุดตัวเลขจะอยู่ทางขวาสุด และจะถูกเรียกว่า "หลักหน่วยหรือหลักแรก" เหมือนกันทุกฐานตัวเลข
- -ในหลักหน่วย หรือหลักแรกนี้ จะมีค่า = ตัวเลขคูณกับเลขชี้ฐานยกกำลัง 0

1. หลักการเพิ่มเติมในการอ่านตัวเลขหลังจุดทศนิยม

ในการแปลงให้เป็นเลขฐานสิบ จากฐานอื่นๆนั้นจะยังคงใช้สูตรตามเดิม
หรือใช้วิธีตรงข้ามก็ได้ ในกรณีที่คำนวนเฉพาะชุดเลขหลังจุดทศนิยม วิธีนี้จะเป็นที่นิยมกว่า
ส่วนการแปลงแลขฐานสิบให้เป็นฐานอื่นๆ ก็ยังคงใช้วิธีการและหลักการเดิมได้เช่นกัน
แต่วิธีการทำตรงข้าม ในการคำนวนเฉพาะชุดตัวเลขหลังจุดทศนิยม ก็ยังเป็นวิธีที่นิยมใช้มากกว่าเช่นกัน เพราะคำนวนได้ง่ายกว่า
กล่าวคือ แยกตัวเลขออกเป็น 2 ชุด คือชุดก่อนจุดทศนิยม และชุดหลังจุดทศนิยม เมื่อคำนวนเสร็จแล้วจึงนำมาประกอบกันใหม่

1.1วิธีเทียบดรรชณีเลขยกกำลัง

หากยังคงใช้สูตรเดิมตัวแปรจะมีการแทนค่าตัวเลขหลังจุดเพิ่มขึ้น
จากสูตร โดยตัวแปลต่างๆจะแทนค่าดังนี้
Na คือชุดของเลขฐานที่จะนำมาแปลง
D แทนจำนวนเลขฐานสิบที่เป็นผลลัพธ์
N แทนตัวเลขฐาน1อัขระ(หนึ่งหลักนั่นเอง)
f แทนด้วยจำนวนหลักที่ ของตัวเลขNนั้นๆ เช่น Na(จำนวนทั้งหมดของเลขฐาน)=756.32 ; ถ้า N คือเลข5 f=2 และถ้า N คือเลข3 f=0
M แทนด้วยเลขชี้ฐาน ของตัวเลขชุดนั้นๆ เช่นถ้าเลขที่เอามาคำนวนเป็นฐานแปด M=8

วิธีตรงข้าม ใช้ในการคำนวนตัวเลขหลังจุดทศนิยมเท่านั้นคือ

โดยหลักที่ของตัวเลขที่แทนด้วย f จะเริ่มนับจากตัวที่อยู่ติดกับจุดทศนิยมเป็นหลักที่1
ตัวอย่าง
เปรียบเทียบสูตร จริงๆแล้วสูตรทั้ง 2 นั้นไม่ได้ต่างกัน เพียงแค่ใช้หลักการสลับที่การคูณหารเท่านั้น
โดยจะอธิบายด้วยสูตรสั้นๆ ดังนี้
วิธีทำที่ชัดเจนจะอธิบายในหัวข้อที่2
.

1.2 วิธีคูณตามจำนวนฐาน

เป็นการแปลงค่ากลับจากจำนวนฐานสิบไปเป็นเลขฐานที่ต้องการ มีขั้นตอนดังนี้
นำจำนวนจริงที่ตัดมาเฉพาะที่เป็นชุดตัวเลขหลังจุดทศนิยมของเลขฐาน10ที่ต้องการแปลงค่
ากลับ
มาทำการคูณด้วยตัวเลขชี้ฐานของตัวเลขที่ต้องการแปลงค่าไป
และนำชุดตัวเลขของผลคูณแต่ละครั้ง(เอาเฉพาะค่าที่อยู่หลังจุดทศนิยม) มาทำการคูณซ้ำด้วยวิธีเดิม จนกว่าจะได้จำนวนหลักที่ต้องการ
จำนวนเต็มของผลคูณที่ได้(ตัวเลขหน้าจุดทศนิยม) คือตัวเลขฐานที่เราต้องการแปลงแต่ละหลักนับจากทางซ้าย(หลังจุดทศนิยม)
วิธีทำที่ชัดเจนจะอธิบายในหัวข้อที่2

2. การแปลงค่าระหว่างเลขฐานต่างๆ

โดยจะอธิบายรวบยอด ทั้งการแปลงไปและกลับ ของเลขฐานแต่ละชนิด
ให้ใช้เป็นแนวทางและตัวอย่าง เพื่อให้เห็นภาพการคำนวนจริง

2.1 เลขฐานสอง

BIN2DEC แปลงฐานสองเป็นฐานสิบแบบมีจุดทศนิยม

จะเห็นว่าผลลัพท์เหมือนกัน
(ที่บอกว่าสะดวกกว่า ก็เพราะเวลากดเครื่องคิดเลข จะได้ไม่ต้องนั่งกดเลขยกกำลังติดลบไงครับ )

DEC2BIN แปลงฐานสิบเป็นฐานสองแบบมีจุดทศนิยม
นำมาทำการแยกชุดตัวเลขออกเป็น 2 ส่วน
ชุดตัวเลขหน้าจุดทศนิยมให้ทำเหมือนเดิม คือการหารต่อเนื่อง
และชุดตัวเลขหลังจุดทศนิยม จะใช้วิธีตรงข้าม คือการคูณต่อเนื่อง
ชุดตัวเลขหน้าจุดทศนิยมแปลงเป็นเลขฐาน 2 ดังนั้น ตัวหารคือ 2
11/2 = 5 เศษ 1
5/2 = 2 เศษ 1
2/2 = 1 เศษ 0
1/2 = 0 เศษ 1----หยุดตรงนี้เพราะผลหารเป็น 0
จะได้ชุดตัวเลขหน้าจุดทศนิยม เป็น 1011
ชุดตัวเลขหลังจุดทศนิยมแปลงเป็นเลขฐาน 2 ดังนั้น ตัวคูณคือ 2
0.3125x2 = 0.625 หลักที่1คือ 0
0.625x2 = 1.25 หลักที่2คือ 1
0.25x2 = 0.5 หลักที่3คือ 0
0.5x2 = 1.0 หลักที่2คือ 1 ----หาต่อไม่ได้แล้วเพราะหลังจุดทศนิยมทศนิยมมีค่า =0
จะได้ชุดตัวเลขหลังจุดทศนิยม เป็น 0101
เมื่อนำตัวเลขทั้งสองชุดมารวมกันจะได้ = 1011.0101

เลขฐานแปดและฐานสิบหก

ทั้งสองชนิดที่เหลือก็ใช้หลักการเดียวกันนี้
ดังนั้นจะไม่ขออธิบายให้ยืดยาว เมื่อยนิ้วแล้ว จะขอแสดงเป็นรูปภาพตัวอย่างเลยก็แล้วก้นนะครับ

โจทย์ตัวอย่างคือ 20.255